(\frac{3}{2})^{x^2-4x-8} \geq (\frac{3}{2})^3
(\frac{3}{2})^{x^2-4x-8} \geq (\frac{2}{3})^{-3}
(\frac{3}{2})^{x^2-4x-8} \geq (\frac{2}{3})^{-3}
x^2-4x-8\geq -3 |+3 do obu stron równania
x^2-4x-5\geq0
rozwiązanie nierówności kwadratowej ax^2+bx+c\geq 0:
a=1, b= -4, c= -5
Obliczam miejsca zerowe:
x^2-4x-5=0
\Delta=b^2-4ac=16-4*(-5)=16+20=36
\sqrt{\Delta}=4
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-(-4)-6}{2}=\frac{4-6}{2}=-1
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{4+6}{2}=5
Szkicuję parabolę i odczytuję rozwiązania:
a>0 ramiona paraboli skierowane w górę
liczby -1 i 5 należą do rozwiązań, czyli
suma przedziałów liczbowych
x\in(-\infty;-1\rangle\cup\langle5:+\infty)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2-4x-5\geq0