b)
0,125^{2x-1}\leq \frac{1}{64}
0,5^{3(2x-1)}\leq 64^{-1}
(\frac{1}{2})^{6x-3}\leq (2^6)^{-1}
(2^{-1})^{6x-3}\leq 2^{-6}
2^{3-6x}\leq 2^{-6}
3-6x\leq -6
-6x\leq -9 \ |:(-6)
x\geq \frac{9}{6}
x\geq \frac{3}{2}
x\in \langle \frac{3}{2};+\infty)
x \in \langle \frac{3}{2};+\infty)
a)
1<2^{3x+1}\leq 32
zaczynam od środka
2^{3x+1}\leq 32 \ i \ 2^{3x+1}>1
2^{3x+1}\leq 2^5 \ i \ 2^{3x+1}>2^0
3x+1\leq 5 \ i \ 3x+1>0
3x\leq 4 \ i 3x>-1
x\leq \frac{4}{3} \ i \ x>-\frac{1}{3}
x\in (-\frac{1}{3};\frac{4}{3}\rangle
c)
3^{3x-4}=(\frac{9^x}{27})^x
3^{3x-4}=\frac{3^{2x^2}}{3^{3x}}
3^{3x-4}=3^{2x^2-3x}
3x-4=2x^2-3x
3x-4-2x^2+3x=0
-2x^2+6x-4=0 \ |:(-2)
x^2-3x+2=0 , -3x=-x-2x
grupuję wyrazy
x^2-x-2x+2=0
x(x-1)-2(x-1)=0
(x-1)(x-2)=0 , postać iloczynowa (x-x_1)(x-x_2)=f(x)
x_1=1 , x_2=2