a)
2x^2+5x<0
x(2x+5)<0
x=0
lub
2x+5=0
2x=-5
x=-\frac{5}{2}
x=-2,5
x\in (-2,5;0)
b)
x^2-6x+9\leq0
(x-3)^2\leq0
x=3 rozwiązanie
Wyrażenie (x-3)^2 jest zawsze \geq0.
c)
-3x^2+1\geq0
-(3x^2-1)\geq0|*(-1)
3x^2-1\leq0
m. zerowe:
3x^2-1=0
3x^2=1
x^2=\frac{1}{3}
x=-\sqrt{\frac{1}{3}} lub x=\sqrt{\frac{1}{3}}
x=-\frac{1}{\sqrt3}=-\frac{\sqrt3}{\sqrt3*\sqrt3}
x=-\frac{\sqrt3}{3} lub x=\frac{\sqrt3}{3}
x\in \langle-\frac{\sqrt3}{3}; \frac{\sqrt3}{3}\rangle
d)
-2x^2+3x-4>0
a=-2, b=3, c=-4
a<0 ramiona paraboli skierowane w dół
\Delta=b^2-4ac=9-4*(-2)*(-4)=9-32=-23
brak rozwiązań
e)
4x^2+3x-1>0
4x^2+4x-x-1>0
4x(x+1)-(x+1)>0
(x+1)(4x-1)>0
m. zerowe:
(x+1)(4x-1)=0
x+1=0\vee4x-1=0
x=-1\vee 4x=1
x=-1\vee x=\frac{1}{4}
x\in (-\infty;-1)\cup (\frac{1}{4};+\infty)
f)
3x^2+x+2\geq0
m. zerowe:
3x^2+x+2=0
a=3, b=1, c=2 , a>0 , ramiona paraboli w górę
\Delta=1-4*3*2=1-24=-23<0
\Delta<0 brak miejsc zerowych
x\in \mathbb R
g)
-x^2-4x+5\leq0
-(x^2+4x-5)\leq0|*(-1)
x^2+4x-5\geq0
x^2+5x-x-5\geq0
x(x+5)-(x+5)\geq0
(x+5)(x-1)\geq0
x=-5\vee x=1
x\in(-\infty;-5)\cup(1;+\infty)