a)
x^2 - 3x + 1 \geq -x^2 + 2x + 8
x^2-3x+1+x^2-2x-8\geq0
2x^2-5x-7\geq0
wyznaczam miejsca zerowe:
2x^2-5x-7=0
a=2, b=-5, c=-7 …a>0 ramiona paraboli w górę
\Delta=b^2-4ac=25-4*2*(-7)=25+56=81
\sqrt\Delta=9
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{5-9}{2*2}=\frac{-4}{4}=-1
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{5+9}{4}=\frac{14}{4}=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}
x_1=-1 , x_2=3\frac{1}{2} miejsca zerowe
x\in(-\infty;-1\rangle\cup \langle 3\frac{1}{2};+\infty)
b)
(2x-2)(x-3) < (x-3)(x-4)
(2x-2)(x-3)-(x-3)(x-4)<0 …(x-3) wyłączam przed nawias:
(x-3)[2x-2-(x-4)]<0
(x-3)(2x-2-x+4)<0
(x-3)(x+2)<0 …a(x-x_1)(x-x_2)<0 , a=1>0 ramiona paraboli w górę
x-3=0\vee x+2=0
x_1=3 , x_2=-2
x\in (-2;3)