Zadanie 4 Rozwiąż równania i nierówności: a) -x^2+3x=0 b) \frac{1}{2}x+1-(3x-4)\geq3 c) (1+x)^2+3x^2<(2x-1)^2+7 d) 2(x+3)(4-x)=(2+x)(5-2x)
źródło:
a) -x^2+3x=0
-x(x-3)=0
-x=0 /*(-1)
x=0 lub x-3=0
x=3
x_1=0 , x_2=3 b) \frac{1}{2}x+1-(3x-4)\geq3
\frac{1}{2}x+1-3x+4\geq3
-2,5x+5\geq3 -2,5x\geq3-5 -2,5x\geq-2/:(-2,5)
x\leq\frac{20}{25}
x\leq\frac{4}{5}
x\in (-\infty;\frac{4}{5}\rangle
c) (1+x)^2+3x^2<(2x-1)^2+7
1+2x+x^2+3x^2<4x^2-4x+1+7
4x^2+2x+1<4x^2-4x+8
4x^2+2x-4x^2+4x<8-1
6x<7
x<\frac{7}{6}
x<1\frac{1}{6}
x\in(-\infty;1\frac{1}{6})
d) 2(x+3)(4-x)<(2+x)(5-2x)
(2x+6)(4-x)<10-4x+5x-2x^2
8x-2x^2+24-6x<10+x-2x^2
-2x^2+2x+24-x+2x^2<10
x<10-24
x<-14
x\in(-\infty;-14)