a)
x^2 +x > -6
x^2+x+6>0
a=1, b=1, c=6
\Delta=b^2-4ac=1-4*1*6=1-24=-23
\Delta <0 brak miejsc zerowych
x\in \mathbb R
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2%2Bx%2B6%3E0
b)
(2x - x^2) (x+4) (3x - 5) = 0
x(2 - x) (x+4) (3x - 5) = 0
x=0\vee 2-x=0\vee x+4=0 \vee 3x-5=0
x=0\vee x=2 \vee x=-4 \vee x=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}
c)
x^2 \leq x -6
x^2-x+6\leq0
a=1, b=-1, c=6
a>0 ramiona paraboli w górę
\Delta=(-1)^2-4*1*6=1-24=-23
\Delta<0 brak rozwiązań
d)
x^2 +6 - 5 x \geq 0
x^2-5x+6\geq0
a=1, b=-5, c=6
a>0 ramiona paraboli skierowane w górę
\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4*1*6=25-24=1
\sqrt\Delta=1
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{5-1}{2*1}=\frac{4}{2}=2
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{5+1}{2}=3
x\in(-\infty;2\rangle\cup \langle3;+\infty)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2-5x%2B6%5Cgeq0