Zadanie 3.215.
Wyznacz wartość parametru a tak, aby podana obok równania liczba była rozwiązaniem tego równania:
a)
x = 0,5
(3x+1)(x+a)-3(x-1)(x-a)=4
(3*0,5+1)(0,5+a)-3(0,5-1)(0,5-a)=4
2,5(0,5+a)-3*(-0,5)(0,5-a)=4
1,25+2,5a+1,5(0,5-a)=4
1,25+2,5a+0,75-1,5a=4
a+2=4
a=2 <-- odpowiedź
c)
x = -1
(2x-a)(2x+a)-(2x+a)^2=2
[2*(-1)-a][2*(-1)+a]-[2*(-1)+a]^2=2
(-2-a)(-2+a)-(-2+a)^2=2
(-2)^2-a^2-(4+4a+a^2)=2
4-a^2-4-4a-a^2-2=0
-2a^2-4a-2=0
-2(a^2-2a+1)=0 \ |:(-2)
(a-1)^2=0
a=1
Zastosowane wzory skróconego mnożenia:
(a-b)(a+b)=a^2-b^2
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2