Zadanie 6.
Wielomian W(x) rozłóż na czynniki:
W(x)=x^3-3x^2-x+3
x^3-3x^2-x+3=0
x^2(x-3)-(x-3)=0
x-3 wyłaczam przed nawias
(x-3)(x^2-1)=0
(x-3)(x+1)(x-1)=0
Jeżeli iloczyn równa się zero, to przynajmniej jeden z czynników równa się zero.
x-3=0 lub x+1=0 lub x-1=0
x=3 lub x=-1 lub x=1
------------
W dalszej części lub zastąpię znakiem V.
Zadanie 7
a)
x^4-6x^3+9x^2=0
x^2(x^2-6x+9)=0
x^2(x-3)^2=0
x^2=0 V (x-3)^2=0
x=0 lub x=3
II sposób
x^2(x^2-6x+9)=0
x^2=0 => x = 0
lub
x^2-6x+9=0
rozwiązanie równania kwadratowego
ax^2+bx+c=0
a=1 , b=-6 , c=9
\Delta=b^2-4ac=36-36=0
Jeśli delta=0 to równanie ma 1 pierwiastek
x_o=-\frac{b}{2a}=\frac{6}{2}=3
x=0 lub x=3
b)
x^3-3x^2-4x+12=0
grupuję wyrazy
(x^3-3x^2)-(4x-12)=0
x^2(x-3)-4(x-3)=0
wyłączam (x-3) przed nawias
(x-3)(x^2-4)=0
(x-3)(x+2)(x-2)=0
x-3=0 V x+2=0 V x-2=0
x=3 V x=-2 V x=2
czyli
x=-2 lub x=2 lub x=3