a)
-3x^3+8x^2+x=0
-x(3x^2-8x-1)=0
x=0 lub
3x^2-8x-1=0
rozwiązanie równania kwadratowego z deltą:
ax^2+bx+c=0
a = 3, b = -8 , c = -1
\Delta=b^2-4ac=(-8)^2-4*3*(-1)=64+12=76
delta większa od zera - równanie ma 2 pierwiastki:
\sqrt\Delta=\sqrt{76}=\sqrt{4*19}=2\sqrt{19}
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{8-2\sqrt{19}}{2*3}=\frac{2(4-\sqrt{19})}{6}=\frac{4-\sqrt{19}}{3}
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{8+2\sqrt{19}}{2*3}=\frac{2(4+\sqrt{19})}{6}=\frac{4+\sqrt{19}}{3}
Równanie ma 3 rozwiązania: x_1=\frac{4-\sqrt{19}}{3} , x_2=\frac{4-\sqrt{19}}{3} , x_3=0