a)
x^2-8x+12=0
x^2-2x-6x+12=0
x(x-2)-6(x-2)=0
(x-2)(x-6)=0 , postać iloczynowa f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)
x=2 \ \vee \ x=6 ,\vee - “lub”
x\in \{2, \ 6\}
b)
x^2-8x+7=0
x^2-x-7x+7=0
x(x-1)-7(x-1)=0
(x-1)(x-7)=0
x=1 \ \vee \ x=7
x\in \{1, \ 7\}
c)
2x^2+7x-4=0
2x^2+8x-x-4=0
2x(x+4)-(x+4)=0
(x+4)(2x-1)=0
x=-4 \ \vee x=\frac{1}{2}
x\in \{-4, \ \frac{1}{2}\}
d)
6x^2-x-1=0
\Delta=(-1)^2-4\cdot 6\cdot (-1)=25
\sqrt\Delta=5
x_1=\frac{-(-1)-5}{2\cdot 6}=\frac{-4}{12}=-\frac{1}{3}
x_2=\frac{-(-1)+5}{2\cdot 6}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}
x\in \{-\frac{1}{3}, \ \frac{1}{2} \}
e)
3x^2 - 2x-1=0
3x^2-3x+x-1=0
3x(x-1)+(x-1)=0
(x-1)(3x+1)=0
x-1=0 \ \vee \ 3x-1=0
x=1 \ \vee \ 3x=1 \ \Rightarrow \ x=\frac{1}{3}
x\in \{\frac{1}{3},\ 1\}
f)
3x^2-2x+1=0
\Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot 3\cdot 1=4-12=-8
\Delta<0 brak pierwiastków rzeczywistych