(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12=0
x^4+x^3+2x^2+x^3+x^2+2x+x^2+x+2-12=0
x^4+2x^3+4x^2+3x-10=0 , 3x = 8x-5x
grupuję wyrazy
x^4+2x^3+4x^2+8x-5x-10=0
x^3(x+2)+4x(x+2)-5(x+2)=0
(x+2)(x^3+4x-5)=0
x+2=0 \ \Rightarrow \ x=-2 pierwszy pierwiastek wielomianu
lub
x^3+4x-5=0
W(x) = 0
W(1)=1+4-5=0
x=1 drugi pierwiastek
stąd
Wielomian (x^3+4x-5) jest podzielny przez dwumian (x-1).
.(x^3+4x-5) \ :\ (x-1)=x^2+x+5
-x^3+x^2
---------------------------
--------x^2+4x
--------x^2+x
----------------------------
------------5x+5
-----------5x-5
-----------------------------
------------0
(x-2)(x-1)(x^2+x+5)=0
x^2+x+5=0
a=1, b=1, c=5
\Delta=1-4\cdot 1 \cdot 5=-19<0 brak pierwiastków rzeczywistych
x\in \{-2,1\}