Jeżeli wielomian ma pierwiastek całkowity to musi on dzielić wyraz wolny.
dzielniki 6
1,-1,2,-2,3,-3,6,-6
W(1)=1^4-5*1^3+5*1^2+5*1-6=1-5+5+5-6=0
x_1= 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu
x^3-4x^2+x+6
…
(x^4-5x^3+5x^2+5x-6):(x-1)
-x^4+x^3
…
-4x^3+5x^2+5x-6
4x^3-4x^2
…
x^2+5x-6
-x^2+x
…
6x-6
-6x+6
…
0
x^4-5x^3+5x^2+5x-6=(x^3-4x^2+x+6)(x-1)
i znowu
x^3-4x^2+x+6=0
dzielniki 6
1,-1,2,-2,3,-3,6,-6
P(1)=1^3-4*1^2+1+6=1-4+6=3
P(-1)=(-1)^3-4*(-1)^2-1+6=-1-4-1+6=0
pierwiastkiem tego wielomianu jest
x_2= - 1
x^2-5x+6
…
(x^3-4x^2+x+6):(x+1)
-x^3-x^2
…
-5x^2+x+6
5x^2+5x
…
6x+6
-6x+6
…
0
czyli
x^4-5x^3+5x^2+5x-6=(x^3-4x^2+x+6)(x-1)=(x-1)(x+1)(x^2-5x+6)
a teraz
x^2-5x+6=0
\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4*1*6=25-24=1
\sqrt{\Delta}=1
x_3=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{5-1}{2}=2
x_4=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{5+1}{2}=3
x_1=1
x_2=-1
x_3=2
x_4=3
być może można zrobić to jakoś prościej- bo to rozwiązanie wyssało ze mnie wszystkie siły witalne…