x+y+z=7
x^2+y^2+z^2=91
z^2=xy
-------------
z=-x-y+7 (I)
x^2+y^2+xy=91 (II)
z^2=x (III)
------------
I równanie postawiam do III
(-x-y+7)^2=xy
[(-x-y)+7]^2=xy
-------------
x^2+2xy+y^2+14(-x-y)+49=xy
x^2+2xy+y^2-14x-14y+49-xy=0
x^2+y^2+xy-14x-14y+49=0
za x^2+y^2+xy podstawiam 91 (z II równania)
91-14x-14y+49=0
140-14x-14y=0
-14x-14y=-140 |:14
-x-y=-10
za -x-y do I równania postawiam -10
z=-10+7
z = - 3
podstawiam do I i III równania
z=-x-y
z^2=xy
------------
-3=-x-y+7 |+3
(-3)^2=xy
------------
x+y=10
xy=9
------------
y=10-x
x(10-x)=9
10x-x^2-9=0
-x^2+10-9=0 |*(-1)
x^2-10+9=0
a=1, b=-10, c=9
\Delta=b^2-4ac=100-4*1*9=64
\sqrt\Delta=8
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{10-8}{2}=1
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{10+8}{2}=9
x+y=10
dla x = 1
1+y=10 |-1
y = 9
dla x = 9
9+y=10 |-9
y = 1
rozwiązanie
x=1, y=9, z=-3 lub x=9, y=1, z=-3