d)
-3x^5+5x^4+2x^3 \leq 0
Obliczam pierwiastki nierówności:
-3x^5+5x^4+2x^3 =0
x^3(-3x^2+5x+2)=0
x^3=0 lub -3x^2+5x+2=0
x=0 pierwiastek 3-krotny
lub
-3x^2+5x+2=0
rozwiązanie równania kwadratowego ax^2+bx+c=0
a = -3 , b = 5 , c = 2
\Delta=b^2-4ac=25+12*2=49
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-5-7}{2*(-3)}=\frac{-12}{-6}=2
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-5+7}{-6}=\frac{2}{-6}=-\frac{1}{3}
x_1=0, x_2=2, x_3=-\frac{1}{3}
a=-3<0, czyli rysowanie wykresu zmiany znaku zaczynam pod osią x.
Rozwiązaniem nierówności jest suma:
x\in \langle-\frac{1}{3};0\rangle\cup \langle 2;+\infty)