Wszystkie współczynniki przy zmiennej x są liczbami całkowitymi.
Korzystam z twierdzenia (o rozwiązaniach wymiernych).
\frac{p}{q}=\frac{2}{5}
5x^3+8x^2-14x+4=0
p \in {-1, 1, -2, 2, -4, 4} dzielniki wyrazu wolnego a_0
q \in {-1, 1, -5, 5} dzielniki współczynnika przy najwyższej potędze
\frac{p}{q}=\frac{-2}{-5}=\frac{2}{5}
\frac{p}{q}=\frac{2}{5}
sprawdzenie:
x = 2/5
5*(\frac{2}{5})^3+8*(\frac{2}{5})^2-14*\frac{2}{5}+4=0
5*\frac{8}{125}+8*\frac{4}{5}-14*\frac{2}{5}+4=0
\frac{8}{25}+\frac{32}{25}-\frac{28}{5}+4=0
\frac{40}{25}-\frac{28}{5}+4=0
\frac{8-28+20}{5}=0
0=0
x=\frac{2}{5}
Odpowiedź: 2/5 jest rozwiązaniem równania.
koniec rozwiązania
Ćwiczenia do rozwiązywanie wielomianów
sprawdzenie:
a=\frac{2}{5}
Korzystam z uproszczonej metody-schematu Hornera.
|5 |8 |-14|4 | współczynniki wielomianu W(x)
|5 |10|-10|0 | współczynniki wielomianu P(x), otrzymanego z dzielenia W(X):(x-a)
pierwszy współczynnik przepisujemy
obliczenia
2/5 * 5+8=10
2/510-14=-10
\frac{2}{5}(-10)+4=-4+4=0
----------------
R = 0 wielomian W(a) = R = 0. Liczba 2/5 jest pierwiastkiem wielomianu W(x).
W(x)=P(x)*(x-a)
W(x)=(5x^2+10x-10)(x-\frac{2}{5})
W(x)=5x^3+10x^2-10x-2x^2-4x+4
W(x)=5x^3+8x^2-14x+4