Rozwiąż nierówność
-3^x+5x < 2
-3x^2+5x-2<0
Obliczam miejsca zerowe (przecięcia osi x):
y=0
-3x^2+5x-2=0
rozwiązanie równania kwadratowego ax^2+bx+c=0
a=-3 , b=5, c=-2
a<0 ramiona paraboli skierowane w dół
\Delta=b^2-4ac=5^2-4*(-3)*(-2)=24-24=1
delta większa od zera - równanie ma pierwiastki
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-5-1}{2*(-3)}=\frac{-6}{-6}=1
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-5+1}{-6}=\frac{-4}{-6}=\frac{2}{3}
Zaznaczam miejsca zerowe na osi x, szkicuję parabolę i rozwiązanie nierówności odczytuję z rysunku:
Rozwiązaniem jest suma przedziałów liczbowych.
x\in (-\infty,\frac{2}{3})\cup(1,+\infty) przedziały obustronnie otwarte-liczby 2/3 i 1 nie należą do rozwiązań