x - długość prostokąta
x - 3 - szerokość prostokąta
(x-4)(x-3)=\frac{x(x-3)}{2}
x^2-3x-4x+12=\frac{x^2-3x}{2}
x^2-7x+12=\frac{x^2-3x}{2} |*2
2x^2-14x+24=x^2-3x
2x^2-x^2-14x+3x=-24
x^2-11x+24=0
\Delta=b^2-4ac=(-11)^2-4*1*24=121-96=25
\sqrt\Delta=\sqrt{25}=5
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{11-5}{2*1}=\frac{6}{2}=3 nie jest rozwiązaniem. Po odjęciu 4 cm długość boku byłaby ujemna.
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{11+5}{2*1}=\frac{16}{2}=8[cm] długość prostokąta
x-3=8-3=5[cm] szerokość prostokąta
Odpowiedź: Wymiary prostokąta to 8cm x 5 cm.
--------
sprawdzenie:
Pole prostokąta =P_1= a * b =x*y= 8 * 5 = 40 [cm^2]
Po zmniejszeniu długości o 4 cm powinno wyjść 2 razy mniejsze czyli 20 cm^2.
P_2=(8-4)*5=4*5=20[cm^2]