x(x-1)(x+1)=x^2 |:x
x(x-1)(x+1)-x^2=0
x(x^2-1)-x^2=0
x^3-x-x^2=0
x^3-x^2-x=0
x(x^2-x-1)=0
x = 0
lub
x^2-x-1=0
rozwiązanie równania kwadratowego
ax^2+bx+c=0
a=1 , b=-1 , c=-1
\Delta=b^2-4ac=1-4*1*(-1)=5
\sqrt\Delta=\sqrt5
Jeśli \Delta>0
to równanie ma 2 rozwiązania
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{1-\sqrt5}{2}
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{1+\sqrt5}{2}
- Jeśli liczba naturalna n nie jest kwadratem innej liczby naturalnej, to \sqrt n jest liczbą niewymierną.
\sqrt5 jest liczbą niewymierną.
x_1 i x_2 są liczbami niewymiernymi.