Zadanie 1
a)
x^3-4x^2-3x+12=x^3-3x-4x^2+12=x(x^2-3)-(4x^2-12)=x(x^2-3)-4(x^2-3)=(x^2-3)(x-4)=(x-\sqrt3)(x+\sqrt3)(x-4)
b)
x^3+2x^2-2x+3=(x+3)(x^2-x+1)=(x+3)(x-1)(x+1)
Zadanie 2
a)
x^3-5x^2+6x=0
x(x^2-5x+6)=0
x = 0 lub x^2-5x+6=0
rozwiązanie równania kwadratowego
ax^2+bx+c=0
a=1 , b=-5, c=6
obliczam deltę
\Delta=b^2-4ac=25-4*1*6=1
\Delta >0
równanie ma 2 rozwiazania
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{5-1}{2}=2
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{5+1}{2}=3
x=0 lub x=2 lub x=3
II sposób
x^3-5x^2+6x=0
x(x^2-5x+6)=0
x = 0 lub x^2-5x+6=0
grupuję wyrazy równania kwadratowego
podstawiam x = 2
2^2-5*2+6=0 => -6+6=0
(x-2)(x-3)=0
x-2=0 lub x-3=0
x=2 lub x=3 lub x=0