Ćwiczenie D
a)
3x^3-4x^2+1=0
{-1, 1} dzielniki wyrazu wolnego
sprawdzam -1
W(-1)=3*(-1)^3-4*(-1)^2+1=-3-4+1=-6\ne 0
x\ne-1
sprawdzam 1
W(x)=0
W(1)=3*1-4*1+1=-1+1=0
x = 1 <-- odpowiedź
b)
x^4+x^3-x^2+x-2=0
{-1, 1, -2, 2} dzielniki w. w.
dla x=-1
W(x)=1-1-1-1-2\ne 0
dla x=1
1+1-1+1-2=0
0=0 x = 1
dla x=-2
W(x)=16-8-4-2-2\ne0
x\ne-2
x^4+x^3-x^2+x-2=0
dla x=2
W(2)=16-8-4-2-2=0
x = 2
x_1=1, x_2=-2 <-- odpowiedź
c)
2x^{11} + 8x^7+10=0
{-1, 1, -2, 2, -5, 5, -10, 10} dzielniki w. w.
dla x=-1
W(-1)=-2-8+10=0
x_1=-1
pozostałe dzielniki sprawdzasz analogicznie
Ćwiczenie E
Współczynniki przy zmiennej x nie są liczbami całkowitymi,
ale mogą być:
x^2-\frac{1}{2}x-3=0 |*2
2x^2-x-6=0 równanie równoważne
Wyrazem wolnym jest -6.
{-1, 1, -2, 2, -3, 3, -6, 6} dzielniki wyrazu wolnego
x^2-\frac{1}{2}x-3=0
x=2
2^2-\frac{1}{2}*2-3=0
4-1-3=0
0=0
Liczba 2 jest dzielnikiem wyrazu wolnego.
Patrz twierdzenie (o rozwiązaniach całkowitych).