-
(1-2x)^2-(1-2x)(x^2+3)=0
1-4x+4x^2-(x^2+3-2x^3-6x)=0
1-4x+4x^2-x^2-3+2x^3+6x=0
2x^3+3x^2+2x-2=0
podstawiam kolejno
p={-1,1,-2,2} |dzielniki wyrazu wolnego
W(-1)\ne0, W(1)\ne0, W(-2)\ne0, W(2)\ne 0 |żadna z liczb nie spełnia równania Sprawdziłam, że nie istnieją całkowite rozwiazania równania.
Wielomian nie ma pierwiastków całkowitych.
p={-1,1,-2,2} , q = {-1,1,-2,2}
\frac{p}{q} = {\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}} są jedynymi “kandydatami” na rozwiązanie wymierne (niecałkowite) równania
W(x)=0
2x^3+3x^2+2x-2=0
sprawdzam x = 1/2
W(\frac{1}{2})=2*(\frac{1}{2}^3+3*(\frac{1}{2})^2+2*\frac{1}{2}-2=2*\frac{1}{8}+3*\frac{1}{4}+1-2=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}+1-2=1+1-2=0
Liczba \frac{1}{2} jest pierwiastkiem wielomianu.
(2x^3+3x^2+2x-2):(x-\frac{1}{2})=2x^2+4x+4
-2x^3+x^2
--------------
…4x^2+2x
…-4x^2+2x
-------------
…4x-2
…-4x+2
-------------
reszta R = 0
Zapisuję równanie w innej postaci, a nastepnie je rozwiązuję.
(x-\frac{1}{2})(2x^2+4x+4)=0
x_1=\frac{1}{2} I pierwiastek
obliczam pozostałe pierwiastki:
2x^2+4x+4=0 |:2
x^2+2x+2=0
rozwiązanie równania kwadratowego ax^2+bx+c=0:
a=1 , b=2 , c = 2
\Delta=b^2-4ac wyróżnik trójmianu
\Delta=2^2-4*2=-8 |delta mniejsza od zera - brak pierwiastków
Odpowiedź: Równanie wielomianowe ma jedno rozwiązanie x=\frac{1}{2}.
Zobacz tutaj: wielomiany - zadania z rozwiązaniami