a)
\frac{3}{2x-1}=2
dziedzina:
2x-1\ne0
2x\ne1|:2
x\ne\frac{1}{2} , D=R-{1/2}
----------
3=2(2x-1)
3=4x-2
5=4x|:4
\frac{5}{4}=x
x=1\frac{1}{4}
b)
\frac{2x-8}{x-4}=3 , x\ne4 , D=R-{4}
2x-8=3(x-4)
2x-8=3x-12
2x-3x=8-12
-x=-4|*(-1)
x=4 nie należy do dziedziny
brak rozwiązań
c)
\frac{3x}{x+3}=\frac{3}{5} , x\ne -3 , D=R-{-3}
3x*5=3(x+3)|:3
5x=x+3
4x=3|:4
x=\frac{3}{4}
d)
\frac{4-x}{x}=\frac{1}{2}x , x\ne0 , D=R-{0}
\frac{4-x}{x}=\frac{x}{2}
2(4-x)=x^2
8-2x-x^2=0
-x^2-2x+8=0
a=-1, b=-2, c=8
\Delta=4-4*(-1)*8=4+32=36
\sqrt\Delta=6
x_1=\frac{2-6}{2*(-1)}=\frac{-4}{-2}=2
x_2=\frac{2+6}{-2}=-4
e)
\frac{5}{x-3}=\frac{x}{2x-6}
dziedzina:
2(x-3)\ne0|:2
x-3\ne0
x\ne3 , D=R-{3}
----------
\frac{5}{x-3}=\frac{x}{2(x-3)}|*(x-3)
5=\frac{x}{2}|*2
x=10