Zadanie 12
Rozwiąż układ równań wybraną metodą:
a)
x + 2y = 3
2x + 3y = 7
b)
3x + y = 5
2x + 4y = 8
c)
-x + 3y = 4
2x + 3y = 1
d)
2x + 2y = 1
2x - 2y = -1
e)
0,2x - 0,1y = 2
-2x + y = 4
f)
-2x + 3y = 0
0,4x - 0,6y = 0
a)
rozwiązanie metodą przeciwnych współczynników
x + 2y = 3 |(-2)
2x + 3y = 7
---------
-2x-4y=-6
2x+3y=7
---------
dodaję stronami
-2x+2x-4y+3y=-6+7
-y=1 |(-1)
y = -1
podstawiam y do obojętnie którego równania (łatwiej do I-ego)
x + 2y = 3
x+2*(-1)=3
x-2=3
x=3+2
x = 5
b)
rozwiązanie metodą podstawiania
3x + y = 5
2x + 4y = 8
---------
z I równania wyznaczam y
y = 5 - 3x
i podstawiam do II równania
2x+4(5-3x)=8
2x+20-12x=8 |-20
-10x=-12 |:(-10)
x = 1,2
podstawiam x do równania
y=5-3x
y=5-3*1,2
y = 2,4
c)
rozwiązanie metodą przeciwnych współczynników
-x + 3y = 4 |2
2x + 3y = 1
---------
-2x+6y=8
2x + 3y = 1
dodaję stronami
-2x+2x+6y+3y=8+1
9y=9 |:9
y = 1
podstawiam do I-ego równania
-x + 3y = 4
-x+3*1=4 |
-x+3=4 |-3 od obu stron równania odejmuję 3
-x=1 |(-1)
x = -1
d)
Prosi się o rozwiązanie metodą przeciwnych współczynników.
2x + 2y = 1
2x - 2y = -1
--------
dodaję stronami
2x+2x+2y-2y=1-1
4x=0 |:4
x = 0
podstawiam x do I równania
2x + 2y = 1
2*0+2y=1
2y=1
y = \frac{1}{2}
e)
0,2x - 0,1y = 2 |*10
-2x + y = 4
---------
2x-y=20
-2x+y=4
rozwiązanie metodą przeciwnych współczynników
2x-2x-y+y=20+4
0=24 równanie sprzeczne, brak rozwiązań
f)
-2x + 3y = 0
0,4x - 0,6y = 0 |*10
---------
-2x+3y=0
4x-6y=0 |:2
---------
-2x+3y=0
2x-3y=0
---------
metoda przeciwnych współczynników (dodaję stronami)
-2x+2x+3y-3y=0
0=0
układ równań nieoznaczony - ma nieskończenie wiele rozwiazań
Każda para liczb, która spełnia I równanie jest także rozwiazaniem II równania.
wszystkie rozwiązania sprawdzone