b)
y-x=4
3(x+y)=24|:3 obie strony równania /3
-----
y-x=4
x+y=8
-----
-x+y=4
x+y=8
-----
-x+x+y+y=4+8
2y=12
y = 6
Podstawiam y do I równania:
y-x=4
6-x=4
-x=4-6
-x=-2 |*(-1)
x = 2
--------------------------------------
c)
x-2y=4
x+3=2y
-----
x-2y=4
x-2y=-3
Układ równań sprzeczny tzn brak rozwiązań. Popatrz na te układy równąń. Jeżeli x-2y=4, to nie może równać się -3. Lewe strony równań są jednakowe, a wyniki różne. I równanie i II “kłócą się” ze sobą.
----------------------------------
d)
3x-1=y-2
4x-3=-2(y-2)
-----
3x-y=1-2
4x-3=-2y+4
-----
3x-y=-1
4x+2y=3+4
-----
Rozwiązanie - metoda przeciwnych współczynników:
3x-y=-1 |*2
4x=2y=7
-----
6x-2y=-2
4x=2y=7
-----
6x+4x-2y+2y=-2+7
10x=5
x=\frac{5}{10}
x=\frac{1}{2}
-----
Podstawiam wyliczony x do I równania:
3*\frac{1}{2}-y=-1
1\frac{1}{2}-y=-1
-y=-1-1\frac{1}{2}
-y=-2\frac{1}{2} |*(-1)
y=2\frac{1}{2}
--------------------------------------
e)
\frac{1}{2}(x-1)+y=-2 \frac{1}{2} |*2 (obie strony równania mnożę 2)
x-7=1-y
-----
x-1+2y=-5
x+y=1+7
-----
x+2y=1-5
x+y=8 |(-1)
-----
x+2y=-4
-x-y=-8
-----
dodaję stronami:
x+(-x)+2y+(-y)=-4+(-8)
x-x+2y-y=-12
y = - 12
Podstawiam do II równania:
x-7=1-y
x-7=1-(-12)
x=7+13
x = 20
----------------------------
f)
x-y:3 - x+y:2 = -\frac{1}{2}
x+y=3
-----
x-\frac{y}{3}-x+\frac{y}{2}=-\frac{1}{2} |*6 (wspólny mianownik ułamków)
x+y=3
-----
6x-2y-6x+3y=-3---------- (6x-6x=0); (-2y+3y=y)
x=3-y
-----
y = -3
-----
x=3-y
x=3-(-3)
x = 6
http://www.wolframalpha.com/input/?i={x-y%2F3-x%2By%2F2%3D-1%2F2%2C+x%2By%3D3}
Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników
link: Ćwiczenia “Khan Academy” po polsku
rozwiązania krok po kroku z podpowiedziami