Zadanie 7
a)
x + 2y = -2
2x - y = 1
-----
x=-2-2y
2(-2-2y)-y=1
-4-4y-y=1
-5y=1+4
-5y=5 |:(-5)
y=-1
podstawiam do równania:
x+2y=-2
x+2*(-1)=-2
x-2=-2
x=-2+2
x=0
sprawdzenie: podstawiam x i y:
do I równania układu równań:
x+2y=-2
0+2*(-1)=-2
-2=-2
do II równania:
2 x - y = 1
2*0-(-1)=1
0+1=1
1=1
b)
x + 4y = -2
3x -8y = 10
-----
x=-2-4y
podstawiam do II równania
3(-2-4y)-8y=10
-6-12y-8y=10
-20y=10+6
-20y=16
y=-\frac{16}{20}
y=-\frac{4}{5}
podstawiam y do I równania:
x+4*(-\frac{4}{5}=-2
x-\frac{16}{5}=-2 *5
5x-16=-10
5x=16-10
5x=6
x=\frac{6}{5}
x=1\frac{1}{5}=1,2
c)
x- 2y = 3
-2x + y = 0
-----
wyznaczam x z I równania
x=3+2y
i podstawiam do II równania:
-2(3+2y)+y=0
-6-4y+y=0
-3y=6 |:3
-y=2 |*(-1)
y=-2
podstawiam do równania
x=3+2y
x=3+2*(-2)
x=3-4
x=-1
d)
2x + y = 9
5x - 4y = 3
-----
wyznaczam y z I równania
y=9-2x
i podstawiam do II:
5x-4(9-2x)=3
5x-36+8x=3
13x=3+36
13x=39
x=3
y=9-2x
y=9-2*3
y=3
x = 3
y = 3
e)
3x - 2y = 5
2x -y = 4
-----
wyznaczamy z II równania
-y=-2x+4 |*(-1)
y=2x-4
i podstawiam do I równania
3x-2(2x-4)=5
3x-4x+8=5
-x=5-8
-x=-3 |*(-1)
x=3
podstawiam x do równania
y=2x-4
y=2*3-4
y=2
f)
2x + 9y = -9 |:2
-3x + 3y = 8 |:3
-----
x+4,5y=-4,5
-3x+3y=8
-----
x=-4,5y-4,5
-3(-4,5y-4,5)+3y=8
13,5y+13,5+3y=8
16,5y=8-13,5
16,5y=-5,5 |:5,5
3y=-1
y=-\frac{1}{3}
x=-4,5y-4,5
x=-\frac{45}{10}*\frac{1}{3}-4,5
x=\frac{15}{10}-4,5
x=1,5-4,5
x=-3
x=-3
y=-\frac{1}{3}
g)
2x+3y=4
8x-5y=-1
-------
x=\frac{4-3y}{2}
8*\frac{4-3y}{2}-5y=-1
4(4-3y)-5y=-1
16-12y-5y=-1
-17y=-1-16
-17y=-17 |:(-17)
y = 1
x=\frac{4-3y}{2}
x=\frac{4-3*1}{2}
x = \frac{1}{2}
h)
x - y = 0
x + y + z = 4
x + 2y + 3z = 9
wyznaczam x z I równania
x = y
podstawiam x do II i III równania
y+y+z=4
y+2y+3z=9
rozwiązuję układ równań z 2 niewiadomymi
2y+z=4
3y+3z=9 |:3
-----
z=4-2y
y+z=3
----
podstawiam z do II równania
y+4-2y=3
-y=3-4
-y=-1 |*(-1)
y=1
x=y
x=1
podstawiam obliczone x i y do II równania:
x+y+z=4
1+1+z=4
2+z=4
z=4-2
z=2
x = 1
y = 1
z = 2
rozwiązania układów równań sprawdzone
------------
Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników
link: ćwiczenia “Khan Academy” po polsku
rozwiązania krok po kroku z podpowiedziami