zad. 24 str. 119
Hodowca karpi i pstrągów przygotował do sprzedaży 500 ryb przy czym karpi było o 140 więcej niż pstragów. Hodowca sprzedał 3/4 liczby karpi i 2/3 liczby pstragów. Ile karpi przygotowanych do sprzedaży pozostało u hodowcy?
rozwiązanie układu równań z dwiema niewiadomymi
x - liczba karpi
y - liczba pstrągów
x+y=500
x=y+140
-------
y+y+140=500
2y+140=500
2y=500-140
2y=360 |:2
y=180 pstrągów
x=y+140
x=180+140
x = 320 karpi
320-\frac{3}{4}*320=320-3*80=320-240=80 karpi pozostało.
180-\frac{2}{3}*180=180-2*60=180-120=60 pstrągów pozostało
80+60=140 ryb pozostało <-- odpowiedź
------------------------------
Zadanie 33
Na próbnym egzaminie gimnazjalnym Maciek zdobył 63 punkty. Obliczył, że z testu humanistycznego otrzymał o 25% wiecej punktow niż z testu matematyczno-przyrodniczego. Ile punktów dostał Maciek z każdego testu?
x - liczba punktów z testu humanistycznego
y - l. pkt. z testu mat. - przyr.
rozwiązanie układu równań
x+y=63
x=y+25\%*y
-----------
x+y=63
x=1,25y
------
metoda podstawiania:
1,25y+y=63
2,25y=63 |:2,25
y = 28
x=1,25y
x=1,25*28
x = 35
---------------------------------
Zadanie 39
Ile śmietanki o zawartości 12% tłuszczu i ile mleka dwuprocentowego trzeba zmieszać, aby otrzymać 200g mleka w którym będzie 3% tłuszczu?
rozwiązanie układu równań
x - śmietanka
y - mleko
x+y=200
12\%*x+2\%*y=3\%*200
-------
x+y=200
0,12x+0,02y=0,03*200
-------
x+y=200
0,12x+0,02y=6 |*100
-------
y=200-x
12x+2y=600
-------
12x+2(200-x)=600
12x+400-2x=600
10x=600-400
10x=200 |:10
x = 20 [g] śmietanki
y=200-x
y=200-20
y = 180 [g] mleka