f)
rozwiazanie metodą podstawiania
\left\{{\frac{k}{3}+\frac{l}{4}=1} |*12\atop {\frac{k}{4}+\frac{l}8}=1}|* 8\right.
------
4k+3l=12
2k+l=8
------
z II równania:
l=8-2k
podstawiam do I równania:
4k+3(8-2k)=12
4k+24-6k=12
-2k=12-24
-2k=-12 |:(-2)
k = 6
l=8-2k
l=8-2*6
l=8-12
l = -4
g)
\left\{{\frac{4p}{9}-\frac{5r}{3}=1\frac{5}{6}}\atop{\frac{2p}{3}+\frac{2r}{3}=-0,1}\right.
------
\frac{4p}{9}-\frac{5r}{3}=\frac{11}{6} |*18
\frac{2p}{3}+\frac{2r}{3}=-\frac{1}{10} |*30
------
8p-30r=33 |*2
20p+20r=-3 |*3
------
16p-60r=66
60p+60r=-9
------
76p=57
p=\frac{57}{76}
p=0,75
podstawiam do II równania
\frac{2*0,75}{3}+\frac{2r}{3}=-0,1
\frac{1,5}{3}+\frac{2r}{3}=-0,1 |*3
1,5+2r=-0,3
2r=-0,3-1,5
2r=-1,8|:2
r=-0,9
h)
5x - 5y = 2,5 |:5
7y + 3x = -14,5
------
x-y=0,5
x=0,5+y
podstawiam x do II równania
7y+3(0,5+y)=-14,5
7y+1,5+3y=-14,5
10y=-14,5-1,5
10y=-16
y = -1,6
x-y=0,5
x-(-1,6)=0,5
x+1,6=0,5
x=0,5-1,6
x = 1,1
i)
rozwiązanie metodą przeciwnych współczynników
\frac{20}{y}-\frac{12}{x}=1
\frac{10}{y}+\frac{8}{x}=4 |*(-2)
------
\frac{20}{y}-\frac{12}{x}=1
-\frac{20}{y}-16}{x}=-8
------
\frac{-28}{x}=-7
x=\frac{-28}{-7}
x = 4
podstawiam x do II równania
\frac{10}{y}+\frac{8}{4}=4
\frac{10}{y}+2=4
\frac{10}{y}=4-2
\frac{10}{y}=2
y=\frac{10}{2}
y = 5
Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników
Ćwiczenia Khan Academy po polsku
http://pracadomowa24.pl/khanacademy/exercises/systems_of_equations.html