rozwiązania
a)
x+y=4
x-y=16
-----
metoda przeciwnych współczynników
x+x+y+(-y)=4+16
2x+y-y=20
2x=20 |:2
x = 10
Podstawiasz x do obojętnie którego równania układu. (Podstawiam do I-ego.)
10+y=4
y=4-10
y=-6
x = 10
y = -6
b)
-3x + y = 8
3x + 2y = 4
rozwiązanie metodą przeciwnych współczynników
-3x+3x+y+2y=8+4
3y=12 |:3
y = 4
podstawiam do I równania
-3x+4=8
-3x=8-4
-3x=4
x=-\frac{4}{3}
x=-1\frac{1}{3}
y=4
c)
Rozwiązanie metodą przeciwnych współczynników
4x+y=14
3x-y=8
--------------(-y+y=0)
7x=22
x=\frac{22}{7}
podstawiam do I równania
4*\frac{22}{7}+y=14
\frac{88}{7}+y=14 |*7
88+7y=98
7y=98-88
7y=10
y=\frac{10}{7}
y=1\frac{3}{7}
d)
Rozwiązanie metodą przeciwnych współczynników
2a+7b=12
2a-7b=4
-----
x=4
y=4/7
e)
Rozwiązanie metodą przeciwnych współczynników
10c-e=3
3c+e=10
-----
13c=13 |:13
c = 1
podstawiam do I równania
10*1-e=3
10-e=3
-e=3-10
-e=-7 |*(-1)
e = 7
c=1
e=7
f)
Rozwiązanie metodą przeciwnych współczynników
6e-2f=8
-6e+f=-9
-----
-2f+f=8+(-9)
-f=-1 |*(-1)
f = 1
-6e+f=-9
-6e+1=-9
-6e=-9-1
-6e=-10 |:(-6)
e=\frac{10}{6}
e=1\frac{4}{6}
e=1\frac{2}{3}
e=1\frac{2}{3}
f=1
g)
Metoda przeciwnych współczynników
6x+2y=7----|*(2)
9x-4y=0
----
12x+4y=14
9x-4y=0
-----
21x=14
x=\frac{14}{21}=\frac{2}{3}
Podstawiam do I równania:
6x+2y=7
6*\frac{2}{3}+2y=7
4+2y=7
2y=7-4
2y=3
y=\frac{3}{2}
x=\frac{2}{3}
y=1,5
h)
Metoda podstawiania
x+4y=1
x-8y=-1
-----
x=1-4y
Wyznaczony z pierwszego równania x podstawiasz do II równania:
1-4y-8y=-1
-12y=-1-1
-12y=-2
y=\frac{-2}{-12}
y=\frac{1}{6}
x=1-4y
x=1-4*\frac{1}{6}
x=1-\frac{2}{3}
x=\frac{1}{3}
x=\frac{1}{3}
y=\frac{1}{6}
h)
Rozwiązanie metodą przeciwnych współczynn
4x=-5y+10
2x=6y+18
-----
Niewiadome na lewą stronę równania:
4x+5y=10
2x-6y=18 |*(-2)
-----
4x+5y=10
-4x+12y=-36
-----
17y=-26
y=-\frac{26}{17}–
Podstawiam y do 2 równania:
2x=6*(-\frac{26}{17})+18
2x=-\frac{156}{17}+18 |*17
34x=-156+306
34x=150
x=\frac{150}{34}
x=\frac{75}{17}
y=-\frac{26}{17}
x=\frac{75}{17}=4\frac{7}{17}
y=-\frac{26}{17}=-1\frac{9}{17}
rozwiązania sprawdzone
Jeżeli chcesz się nauczyć, to tutaj masz super ćwiczenia z podpowiedziami krok po kroku.
Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników
link Ćwiczenia Khan Academy po polsku