Zadanie 14
x - ilość wszystkich irysów
y - ilość wszystkich krówek
1/2 * x + 1/3 * y = 18 | * 6
x - 1/2*x = y - 1 / 3 * y | * 6
upraszczam układ równań:
3x + 2y = 108
6x - 3x = 6y - 2y
3x = 4y
x = 4 / 3 * y
podstawiam wyznaczony x do I równania:
3 * 4 / 3 y + 2y = 108
4y + 2y = 108
6y = 108
y = 18 (tyle było wszystkich krówek)
x = 4/3 * 18 = 24 (a tyle irysów)
x - 1/2x = 24 - 12 = 12 irysów
y - 1/3y = 18 - 6 = 12 krówek
12+12=24
odpowidź:
24 cukierki zostały.
(1/2, 4/3… to oczywiście ułamki, nie robiłam zapisów
Zadanie 15
Test kontrolny z matematyki pisało 150 uczniów. Oceny bardzo dobre otrzymało 46 osób, czyli 1/3 dziewcząt i 2/7 chłopców. Ile dziewcząt i ilu chłopców pisało ten test?
x - liczba dziewcząt
y - liczba chłopców
x+y=150
\frac{1}{3}x+\frac{2}{7}x=46 |*21
-------
y=150-x
7x+6y=966
-------
7x+6(150-x)=966
7x+900-6x=966
x=966-900
x = 66 dziewcząt
y=150-x
y=150-66
y = 84 chłopców
Zadanie 23
Suma kątów w trójkącie = 180^o
2 kąty z zadania mają razem 90^o, (jeden z kątów ma na pewno 90^o).
rozwiązanie układu równań:
x+y=90
x-y=50
-------
rozwiązanie metodą przeciwnych współczynników:
x+x+y+(-y)=90+50
2x=140 |:2
x = 70 stopni
podstawiamy x do obojętnie którego równania, (podstawiam do I-ego):
x+y=90
70+y=90
y = 20 stopni
70+20+90=180 stopni - suma miar kątów w trójkącie.