wzór na drogę
s=v*t
rozwiązanie układu równań:
v_1* t_1=s
v_2*t_2=s
-------
v_1*t_1=180
(v_1+30)(t_1-1)=180
------
t_1=\frac{180}{v_1}
podstawiam do II równania
(v_1+30)(\frac{180}{v_1}-1)=180
v_1*\frac{180}{v_1}-v_1+30*\frac{180}{v_1}-30=180
180-v_1+\frac{5400}{v_1}-30=180
-v_1+\frac{5400}{v_1}+150-180=0 |*(-v1)
{v_1}^2-5400+30v_1=0
{v_1}^2+30v_1-5400=0
rozwiązanie równania kwadratowego
\Delta=b^2-4ac=30^2-4*1*(-5400)=900+21600=22500
\sqrt\Delta=\sqrt{22500}=150
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-30-\sqrt150}{2*1}=\frac{-180}{2}=-90 nie jest rozwiązaniem
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-30+150}{2*1}=\frac{120}{2}=60[km/h]
to odpowiedź
Samochód jechał
t_1=\frac{s}{v_1}=\frac{180km}{60\frac{km}{h}}=3h
gdyby jechał 30km/h szybciej.
v_2=60km/h+30km/h=90km/h
t_2=t_1-1=3h-1h=2h, czyli jechałby 1h krócej.
t_2=\frac{180km}{90\frac{km}{h}}=2h OK