Sprawdź czy czworokąt o wierzchołkach A=(-6,0), B=(5, - 7), C=(4, 6), D=(-7,13) jest rombem. Oblicz pole P tego czworokąta
Obliczamy długości boków
|AB|=\sqrt{(5+6)^2+(-7-0)^2}=\sqrt{170}
|BC|=\sqrt{(4-5)^2+(6+7)^2}=\sqrt{170}
|CD|=\sqrt{(-7-4)^2+(13-6)^2}=\sqrt{170}
|AD|=\sqrt{(-7+6)^2+(13-0)^2}=\sqrt{170}
Czworokąt jest rombem, bo ma boki równe
P=\frac{|AC| * |BD|}{2}
Obliczamy długości przekątnych
|AC|=\sqrt{(4+6)^2+(6-0)^2}=\sqrt{136}=2\sqrt{34}
|BD|=\sqrt{(-7-5)^2+(13+7)^2}=\sqrt{544}=4\sqrt{34}
P=\frac{2\sqrt{34} * 4\sqrt{34}}{2}=4 * 34=136