- Podstawą graniastosłupa jest ośmiokąt foremny złożony z 8 trójkątów równoramiennych o ramieniu 20. Ponieważ kąt pełny 360 został podzielony na 8 równych kątów, więc kąt między ramionami każdego z trójkątów ma 45 stopni. Można zastosować wzór na pole trójkąta:
[mat]P_{\Delta} =0,5ab\sin\alpha[/mat], gdzie:
[mat]\alpha[/mat] jest kątem zawartym między bokami o długości a i b. Mamy zatem:
[mat]P=0,5\cdot 20\cdot 20\cdot \sin 45^o =200\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=100\sqrt{2}[/mat]
polem podstawy jest suma 8 takich trójkątów:
[mat]P_p = 8\cdot 100\sqrt{2}=800\sqrt{2}[/mat]
Objętość, to pole podstawy razy wysokość:
[mat]V=800\sqrt{2} \cdot 5=4000\sqrt{2}[/mat]
![][1]
2.Nie jestem do końca pewna, ale jest chybataka własność, że promień kuli jest równy 0,25 wysokości czworośianu.
![][2]
[mat]h=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/mat]
[mat]H^2 = a^2 + h^2[/mat]
[mat]H^2 =a^2 +\frac{3a^2}{4}[/mat]
[mat]H^2 = \frac{7}{4} a^2 [/mat]
[mat]H=\frac{\sqrt{7}}{2} a[/mat]
[mat]r=\frac{1}{4} H = \frac{\sqrt{7}}{8} a[/mat]
Ale jeszcze raz - NIE jestem pewna
[1]: http://pracadomowa24.pl/upfiles/12632342299582527.jpg
[2]: http://pracadomowa24.pl/upfiles/12632344377130276.jpg