Przeciwprostokątna jest dwa razy dłuższa od jednej z przyprostokątnych.
c=2a
Jest to trójkąt o miarach kątów 90, 30, 60 stopni.
b=a\sqrt3 z własności takich trójkątów
R=\frac{1}{2}c
R = a promień okręgu opisanego
Promień okręgu wpisanego obliczam z pola trójkąta:
P=\frac{1}{2}r(a+b+c)
\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}r(a+b+c) |:1/2
ab=r(a+b+c)
r=\frac{ab}{a+b+c}=\frac{a*a\sqrt3}{a+a\sqrt3+2a}=\frac{a^2\sqrt3}{3a+a\sqrt3}=\frac{a^2\sqrt3}{a(3+\sqrt3)}=\frac{a\sqrt3}{3+\sqrt3}=\frac{a\sqrt3(3-\sqrt3)}{(3+\sqrt3)(3-\sqrt3)}=\frac{3a\sqrt3-3a}{9-3}=\frac{3a(\sqrt3-1)}{6}=\frac{a(\sqrt3-1)}{2}
\frac{P_o}{P_w}=\frac{\pi R^2}{\pi r^2}=\frac{R^2}{r^2}=\frac{a^2}{(\frac{a(\sqrt3-1)}{2})^2}=\frac{a^2}{\frac{a^2(3-2\sqrt3+1)}{4}}=a^2*\frac{4}{a^2(4-2\sqrt3)}=\frac{4}{2(2-\sqrt3)}=\frac{2}{2-\sqrt3}=\frac{2(2+\sqrt3)}{(2-\sqrt3)(2+\sqrt3)}=\frac{2(2+\sqrt3)}{1} <–odpowiedź