PODSTAWĄ KAŻDEGO GRANIASTOSŁUPA PRAWIDŁOWEGO JEST WIELOKĄT FOREMNY
GRANIASTOSŁUP TRÓJKĄTNY
Podstawą jest trójkąt równoboczny.
POLE
2 \cdot 3 + 3 = 9 krawędzi
36 : 9 = 4 cm <- długość krawędzi
-----
P=\frac{a^2\sqrt3}{4} pole trójkata równobocznego
P_p=\frac{4^2\sqrt3}{4}=\frac{16\sqrt3}{4}=4\sqrt3=4\cdot 1,73=6,92cm^2 pole podstawy
P_c=2P_p+3aH
P_c=2\cdot 6,92+3\cdot 4\cdot 4 = 13,84+16=29,84cm^2 pole powierzchni
V = P_p \cdot H=6,92 \cdot 4 = 27,68cm^3 objętość
GRANIASTOSŁUP CZWOROKĄTNY
2*4+4=12 (2 podstawy po 4 krawedzie + 4 krawędzie wysokości)
Podstawa jest kwadratem, bo graniastosłup jest prawidłowy.
36cm : 12 = 3 cm <- długość krawedzi
P_p=a^2=3^2=9
P_c=6\cdot 3^2=6\cdot 9 = 54cm^2 Pole powierzchni
V = P_p \cdot H
V = 9\cdot 3 = 27cm^3 objętość
GRANIASTOSŁUP SZEŚCIOKĄTNY
Podstawą jest sześciokąt foremny.
2\cdot 6 + 6=18 (po 6 krawędzi mają 2 podstawy + 6 krawędzi bocznych)
36 :18 = 2cm ma krawedź
P_p=6*P_\Delta=6*\frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{3a^2\sqrt3}{2} pole podstawy (sześciokąta foremnego)
P_p=\frac{3\cdot 2^2\sqrt3}{2}=6\sqrt3
P_c=2\cdot 6\sqrt3 + 6\cdot (2\cdot2)=12\cdot 1,73+24= 44,76cm^2 pole powierzchni
V = P_p \cdot H= 6\sqrt3 \cdot 2 =12\cdot 1,73 =20,76cm^3 objętość
Odpowiedź: Największą objętość i największe pole powierzchni ma graniastosłup prawidłowy trójkątny.