Założenie a_n, b_n \in \mathbb C
S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n
n=10
S_{10}=\frac{a_1+a_1+9r}{2}\cdot 10=155
a_1=q , r=b_1
\frac{q+q +9b_1}{\not2^1} \cdot \not10^5=155
2q+9b_1 \cdot 5=155 \ |: 5
2q+9b_1=31 (1)
ciąg geometryczny
b_1+b_2=9
b_1+b_1 \cdot q=9
b_1(1+q)=9
b_1=\frac{9}{1+q} (2)
Rozwiązanie układu równań
\left \{ {{2q+9b_1=31 \ (1)} \atop {b_1=\frac{9}{1+q} \ (2)}} \right. , założenie b_1, q \in \mathbb C, \ q \ne -1
2q+9\cdot \frac{9}{1+q}=31 \ |*(1+q)
2q(1+q)+81=31(1+q)
2q+2q^2+81=31+31q
2q^2-29q+50=0 , -29q = -4q-25q
2q^2-4q-25q+50=0
2q(q-2)-25(q-2)=0
(q-2)(2q-25)=0
q-2=0 \Rightarrow \ q=2
lub
2q-25=0 \Rightarrow \ 2q=25 \Rightarrow \ q=12,5 \not \in C odrzucamy
q = 2 iloraz ciągu
b_1=\frac{9}{1+q}
b_1=\frac{9}{1+2}=3
b_1=3
ciąg arytmetyczny
a_n=a_1+(n-1)r
a_1=q, \ r=b_1
a_n=2+(n-1)\cdot 3=2+3n-3
a_n=3n-1 wzór ciągu
ciąg geometryczny
b_n=b_1 \cdot q^{n-1}
b_n=3 \cdot 2^{n-1} wzór
Odpowiedź:
a_n=3n-1 , ciąg: 2, 5, 8 …
b_n=3 \cdot 2^{n-1} , ciąg 3, 6, 12 …