Rozwiąż równanie: a) 128x^3-54=0 b) 162x^3+48=0 c) x(x^2-4x+4)=0 d) x(4x^2-4x+1)=0
źródło: Matematyka 2, Wojciech Babiański, Lech Chańko, str.33 zadanie 6e,f oraz zadanie 8e,f
a)
128x^3-54=0
2(64x^3-27)=0
2[(4x)^3-3^3]=0
stosuję wzór
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
2(4x-3)(16x^2+12x+9)=0
4x-3=0 4x=3 x=0,75
Delta trójmianu z drugiego nawiasu jest ujemna. Trójmian nie ma pierwiastków.
Odp.
x=0,75
… b)
162x^3+48=0
6(27x^3+8)=0
6[(3x)^3+2^3]=0
6(3x+2)(9x^2-6x+4)=0
3x+2=0
3x=-2
x=-\frac{2}{3}
( II wyrażeniu delta ujemna)
Odp. x=-\frac{2}{3}
c)
x(x^2-4x+4)=0
x=0 lub x^2-4x+4=0
x=0
lub
(x-2)^2=0
x-2=0 x=2
x=0 x=2 pierwiastek dwukrotny d)
x(4x^2-4x+1)=0
x=0 lub 4x^2-4x+1=0
$(2x+1)^2=0
2x=-1 x=-0,5
Odp x=0
x=-0,5 pierwiastek dwukrotny