a)
Osoby D i E nie zamieniają się miejscami. Myślimy o nich jak o jednej osobie. Wtedy mamy 5! możliwości wyboru miejsca.
5!=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=120
Odpowiedź:
Osoby D i E mogą usiąść na 120 sposobów.
b)
Osoby ABCD mogą usiąść obok siebie w podanym porządku (nie zamieniają się miejscami) na 3 sposoby.
A B C D X X , X A B C D X , X X A B C D
Osoby EF mogą usiąść na dwóch wolnych miejscach (EF) lub (FE) - na 2! sposoby.
3\cdot 2!=6
Odpowiedź:
Osoby ABCD mogą usiąść na 6 sposobów.
c)
Osoby ABC mogą usiąść na
-
A B C X X X , X A B C X X , X X A B C X , X X X A B C - 4 sposoby
i mogą między sobą zamienić się miejscami na 3\cdot 2\cdot 1 sposobów
Pozostałe osoby mogą usiąść na czterech wolnych miejscach na 3\cdot 2\cdot 1 sposobów
W jednym działaniu
4\cdot 3!\cdot 3!=4\cdot 6\cdot 6=144
Odpowiedź:
Osoby ABC mogą usiąść na 144 sposoby.
d)
A X X B X X , X A X X B X , X X A X X B
i mogą zamienić się miejscami:
B X X A X X , X B X X A X , X X B X X A na 6 sposobów
Osoby CDEF zajmują miejsca
I osoba - na 4 sposoby
II - na 3
III - na 2
IV - 1 możliwość wyboru miejsca
Sumując
Osoby A,B zajmują miejsca na 3 sposoby i mogą zamienić się miejscami, czyli na 3*2 sposoby.
Pozostałe 4 osoby zajmują miejsca na 4! sposobów.
3\cdot 2\cdot 4!=6\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=144
Odpowiedź:
Osoby A i B mogą usiąść na 144 sposoby.