Nie chcę Cię martwić, ale szansa na sukces jest naprawdę niewielka
Takie rzeczy można policzyć ze schematu Bernouillego. Prawdopodobieństwo k sukcesów na n prób, przy szansie na wygraną równą p wynosi:
\Pr(K = k) = {n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}
Prawdopodobieństwo, że liczba sukcesów będzie mniejsza lub równa x wynosi:
F(x;n,p) = \Pr(X \le x) = \sum_{i=0}^{\lfloor x \rfloor} {n\choose i}p^i(1-p)^{n-i}
My szukamy 1 - F(x;n,p) czyli na zasadzie zdarzenia przeciwnego prawdopodbieństwa, że liczba sukcesów jest równa co najmniej 60% dla k = 30,31,…50
Po przeliczeniu na komputerze wyszło mi coś takiego:
Liczba zadań - Prawdopodbieństwo zaliczenia testu
5 - 0.1025390625
10 - 0.0197267532
15 - 0.0041930135
20 - 0.0009353916
25 - 0.0002145124
30 - 0.0000500833
35 - 0.0000118414
40 - 0.0000028260
45 - 0.0000006793
50 - 0.0000001642
Powodzenia!