Ponieważ trapez ma oś symetrii to jest równoramienny.
-
Znajdujemy współrzędne punktu E (przecięcie się prostych podanych w treści) - to środek odcinka AB.
-
Wyznaczamy równanie prostej prostopadłej do prostej 2x-y-3=0 i przechodzącej przez punkt D.
-
Liczymy współrzędne punktu F - to środek odcinka CD.
-
Z wzoru na środek odcinka wyznaczamy B i C.
-
Znajdujemy współrzędne punktu E (przecięcie się prostych podanych w treści) - to środek odcinka AB.
x+2y-9=0
2x-y-3=0
…
x=-2y+9
2(-2y+9)-y-3=0
…
x=-2y+9
-4y+18-y-3=0
…
x=-2y+9
-5y=-15
…
x=-2y+9
y=3
…
x=-2*3+9
y=3
…
x=-6+9
y=3
…
x=3
y=3
E=(3,3)
…
- Wyznaczamy równanie prostej prostopadłej do prostej 2x-y-3=0 i przechodzącej przez punkt D.
2x-y-3=0
-y=-2x+3
y=2x-3
proste prostopadłe
a_1*a_2=-1
2a_2=-1
a_2=-\frac{1}{2}
y=-\frac{1}{2}x+b
D=(4,-2)
czyli
-2=-\frac{1}{2}*4+b
-2=-2+b
b=0
y=-\frac{1}{2}x
…
- Liczymy współrzędne punktu F - to środek odcinka CD.
y=-\frac{1}{2}x
2x-y-3=0
…
y=-\frac{1}{2}x
2x-(-\frac{1}{2}x)-3=0
…
y=-\frac{1}{2}x
2\frac{1}{2}x=3
…
y=-\frac{1}{2}x
\frac{5}{2}x=3
…
y=-\frac{1}{2}x
x=1,2
…
y=-\frac{1}{2}*1,2
x=1,2
…
y=-0,6
x=1,2
F=(1,2;-0,6)
…
- Z wzoru na środek odcinka wyznaczamy B i C.
A=(7,1)
E=(3,3)
Współrzędne środka odcinka AB
(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2})
\frac{x_A+x_B}{2}=3
\frac{7+x_B}{2}=3
7+x_B=6
x_B=-1
\frac{y_A+y_B}{2}=3
\frac{1+y_B}{2}=3
1+y_B=6
y_B=5
B=(-1,5)
…
D=(4,-2)
F=(1,2;-0,6)
Współrzędne środka odcinka CD
(\frac{x_C+x_D}{2},\frac{y_C+y_D}{2})
\frac{x_C+x_D}{2}=1,2
\frac{x_C+4}{2}=1,2
x_C+4=2,4
x_C=-1,6
…
\frac{y_C+y_D}{2}=-0,6
\frac{y_C+(-2)}{2}=-0,6
\frac{y_C-2}{2}=-0,6
y_C-2=-1,2
y_C=0,8
C=(-1,6;0,8)