a)
2 trójkąty o wspólnej wysokości h
a = 3 + x
h\sqrt3=3-x
h = x (miary kątów 90, 45, 45 - trójkąt prostokątny równoramienny)
h\sqrt3=3-h
h\sqrt3+h=3
h(\sqrt3+1)=3
h=\frac{3}{\sqrt3+1}=\frac{3(\sqrt3-1)}{(\sqrt3+1)(\sqrt3-1)}
h=\frac{3\sqrt3-3}{3-1}=\frac{3(\sqrt3-1)}{2} <–odpowiedź
h=\frac{3*0,73}{2}\approx1,1[km]
b)
trójkąt o miarach kątów 90, 30, 60 stopni
c = 20 m
a = ? wysokość drzewa (leży naprzeciwko kąta 30^\circ)
c=2a
2a=20
a=10[m] <–odpowiedź
c)
Wysokość dzieli trójkat na 2 t. prostokątne o miarach katów 90, 30, 60 i 90, 45, 45 stopni.
3 = przekątnej kwadratu
h\sqrt2=3-----|*\sqrt2
2h=3\sqrt2
h=\frac{3\sqrt2}{2} (leży naprzeciwko kąta 60^\circ)
h=a\sqrt3
a\sqrt3=\frac{3\sqrt2}{2} |:\sqrt3
a=\frac{3\sqrt2}{2}*\frac{1}{\sqrt3}
a=\frac{3\sqrt2}{2\sqrt3}=\frac{3\sqrt2*\sqrt3}{2\sqrt3*\sqrt3}
a=\frac{3\sqrt6}{6}=\frac{\sqrt6}{2} podstawa trójkąta 90, 30 60
\frac{1}{2}H=2*\frac{\sqrt6}{2}|*2
H=2\sqrt6\approx 4,9[m] <–odpowiedź
d)
Połącz punkt zaczepienia dłuższej liny (przy podstawie) z wierzchołkiem masztu.
180-120=60
Trójkąt o kątach 90, 30, 60 stopni i przyprostokątnej 30 m.
a\sqrt3=30
a=\frac{20}{\sqrt3}=\frac{20\sqrt3}{\sqrt3*\sqrt3}=\frac{20\sqrt3}{3}=\frac{20*1,73}{3}\approx11,5[m] dłuższa lina <–odpowiedź 1
trójkąt o katach 90, 45, 45 (równoramienny)
h=\frac{1}{3}*30=10
h = a
a=h=10[m] <–odpowiedź 2