a i b - przyprostokątne
c - przeciwprostokątna
kąt\alpha
\sin\alpha=\frac{przyprostokątna |leżąca |naprzeciwko |kąta |alfa}{przeciwprostokątna}=\frac{b}{c}
\cos\alpha=\frac{przyprostokątna |leżąca |przy |kącie |alfa}{przeciwprostokątna}=\frac{a}{c}
\tan\alpha=\frac{przyprostokątna |leżąca |naprzeciwko |kąta |alfa}{przyprostokątna |leżąca |przy |kącie |alfa}=\frac{b}{a}
\cot\alpha=\frac{przyprostokątna |leżąca |przy |kącie |alfa}{przyprostokątna |leżąca |naprzeciwko |kąta |alfa}=\frac{a}{b}
a teraz zadanie
b=5cm
\alpha=30st
\sin\alpha=\frac{b}{c}
\sin(30)=\frac{5}{c}
a \sin(30)=\frac{1}{2} więc
\frac{5}{c}=\frac{1}{2}
c=10cm
a^2=c^2-b^2=10^2-5^2=100-25=75
a=\sqrt{75}=\sqrt{25*3}=5\sqrt{3}cm
Ob=10+6+5\sqrt{3}=16+5\sqrt{3}
P=\frac{ah}{2}
h=b
P=\frac{ab}{2}=\frac{5\sqrt{3}*5}{2}=\frac{25\sqrt{3}}{2}=12,5\sqrt{3}cm^2