Ciąg arytmetyczny: a, b, c
ciąg geometryczny: a-1, b-4, c-3
a+b+c=21 (1)
2b=a+c (2) z własności ciągu arytmetycznego
(b-4)^2=(a-1)(c-3) (3)z własności ciągu gemetrycznego
------------
z (1) równania wyznaczam a
a=21-b-c
i podstawiam do (2)
2b=21-b-c+c
2b=21-b
3b=21 \ |:3
b = 7
podstawiam do (1) równania
a+7+c=21
a+c=14 => c=14-a
podstawiam b i c do (3) równania
(7-4)^2=(a-1)(14-a-3)
9=(a-1)(11-a)
9=11a-a^2-11+a
a^2-12a+20=0
b=-12, c=20
rozwiązania równania kwadratowego
\Delta=144-4\cdo1 1\cdot 20=64
\sqrt\Delta=8
a_1=\frac{12-8}{2\cdot 1}=2
a_2=\frac{12+8}{2\cdot 1}=10
c = 14 - a … b = 21 - a - c
dla a_1=2
c_1=14-2=12 … b_1=21-2-12=7 ciąg arytmetyczny: 2,7,12 (r=5)
dla a_2=10
c_1=14-10=4 … b_2=21-10-4=7 ciąg arytmetyczny 10,7,4 (r=-3)
Odpowiedż:
Szukane liczby to a=2 lub a=10 , b=7, c=12 lub c=4