W(x)=x^4 + x^3 -7x^2 - x + 6
W(x)=(x-a)*P(x)+R
Jeśli wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian x-a, to liczba a jest pierwiastkiem tego wielomianu.
Sprawdzam, która liczba spełnia równanie.
x-a = x-1
a = 1
W(1)=x^4 + x^3 -7x^2 - x - 6=1+1-7-1+6=-6+6=0
Odpowiedź: Wielomian dzieli się przez dwumian x-1
------------
Szukam współczynników P(x) schematem Hornera:
a = 1
|1 |1 |-7|-1|-6| kolejne współczynniki wielomianu W(x)
|1 |2 |-5|-6|0 |R = 0 kolejne współczynniki wielomianu P(x)
Obliczam współczynniki wielomianu P(x).
11+1=2
12-5=-5
1*(-5)-1=-6
1*(-6)+6=0
Wielomian, który otrzymujemy w wyniku dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x-1 ma stopień o 1 niższy od wielomianu W(x).
P(x)=x^3+2x^2-5x-6 reszta R = 0
Odpowiedź: Wielomian dzieli się przez dwumian x-1.
---------
sprawdzenie:
W(x)=(x-1)(x^3+2x^2-5x-6)=x^4+2x^3-5x^2-6x-x^3-2x^2+5x+6=x^4+x^3-7x^2-x+6
W(x)=(x-a)*P(x) R = 0