Aby kąt \alpha miał miarę 60^\circ to musi to być trójkąt prostokatny.
180^\circ-(30+60)=90^\circ
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
Jeżeli suma kwadratów dwóch krótszych boków równa się kwadratowi najdłuższego boku to trójkąt jest prostokątny.
a)
(\sqrt3)^2+3^2=(2\sqrt3)^2
3+9=4*3
12=12
Odpowiedź: Trójkąt jest prostokątny, więc kat \alpha = 60^\circ.
b)
\sqrt{14}
2\sqrt6=\sqrt{4*6}=\sqrt{24}
5\sqrt2=\sqrt{25*2}=\sqrt{50} najdłuższy bok
(\sqrt{14})^2+(\sqrt24)^2=(\sqrt{50})^2
14+24=50
38=50 sprzeczność
Odpowiedź: Kąt \alpha\ne 60^\circ.