przed przestawieniem:
x – cyfra dziesiątek
y – cyfra jedności
10x + y – liczba
po przestawieniu:
y – cyfra dziesiątek
x – cyfra jedności
10y + x – liczba
rozwiązanie układu równań z dwiema niewiadomymi:
x+y=6
\frac{10y+x}{10x+y}=\frac{4}{7} iupraszczam równanie:
----------
y=6-x |wyznaczony z I równania y podstawiam do II równania
\frac{10(6-x)+x}{10x+6-x}=\frac{4}{7}
podstawiam y
\frac{60-10x+x}{9x+6}=\frac{4}{7} |rozwiązuję równanie z 1 niewiadomą:
\frac{60-9x}{3(3x+2)}=\frac{4}{7} |wyłączam 3 przed nawias:
\frac{3(20-3x)}{3(3x+2)}=\frac{4}{7} |3 skraca się
\frac{20-3x}{3x+2}=\frac{4}{7} |korzystam z własności proporcji-mnożę “na krzyż”:
4(3x+2)=7(20-3x)
12x+8=140-21x
12x+21x=140-8
33x=132 |:33
x = 4 cyfra dziesiątek
y=6-x
y=6-4
y = 2 cyfra jedności
liczba 42
sprawdzenie:
przed przestawieniem: 4 + 2 = 6
po przestawieniu: 24
stosunek liczb: \frac{24}{42}=\frac{24:6}{42:6}=\frac{4}{7}
Odpowiedź:
Liczba przed przestawieniem cyfr: 42, po przestawieniu 24.