Zadanie 4
Wskaż układy oznaczone, nieoznaczone i sprzeczne. Podaj rozwiązania układów oznaczonych.
a)
3x-y=5
3x+y=2
b)
5x+2y=-7
-10x-4y=14
c)
1/5 x + 3/10 y = 2
2x-y=-18
a)
układ równań oznaczony
rozwiązanie metodą przeciwnych współczynników
3x-y=5
3x+y=2
----------
dodaję stronami
3x+3x-y+y=5+2
6x=7
x=\frac{7}{6}
podstawiam do obojętnie którego równania (do I)
3*\frac{7}{6}-y=5
\frac{21}{6}-y=5 |*6
21-6y=30 |-21
-6y=9 |:(-6)
y=-\frac{9}{6}=-\frac{3}{2}
x=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6} , y=-\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}
b)
5x+2y=-7 |*(-2)
-10x-4y=14
---------
-10x-2y=14
-10x-4y=14
układ równań nieoznaczony, ma nieskończenie wiele rozwiązań
c)
układ równań oznaczony
\frac{1}{5}x+\frac{3}{10}y=2 |10
2x-y=-18
-----------
2x+3y=20
2x-y=-18 |(-1)
-----------
metodą przeciwnych współczynników
2x+3y=20
-2x+y=18
-----------
dodaję stronami
2x-2x+3y+y=20+18
4y=38 |:4
y=\frac{38}{4}
y=\frac{19}{2}
podstawiam do II równania (łatwiejsze)
2x-\frac{19}{2}=-18 |*2
4x-19=-36 |+19
4x=-17 |:4
x=-\frac{17}{4} , x=-4\frac{1}{4}
y=\frac{19}{2}=9\frac{1}{2}