b)
założenie: x-1\ne0=> x\ne1
i
x^2+x-2\ne0
a=1, b=1, c=-2
\Delta=b^2-4ac=1-4*(-2)=9
\sqrt\Delta=3
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-1-3}{2}=-2
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-1+3}{2}=1
D=R-{-2,1}
\frac{3x}{x-1} - \frac{2x}{ x^{2}+x-2}=\frac{3x(x^2+x-2)-2x(x-1)}{(x-1)(x^2+x-2)}=
\frac{3x^3+3x^2-6x-2x^2+2x}{(x-1)(x^2+x-2)}=\frac{3x^3+x^2-4x}{(x-1)(x^2+x-2)}=\frac{x(3x^2+x-4)}{(x-1)(x^2+x-2)}=\frac{x(3x+4)(x-1)}{(x-1)(x^2+x-2)}=\frac{x(3x+4)}{x^2+x-2}
obliczenie dodatkowe:
3x^2+x-4=0
a=3, b=1, c=-4
\Delta=1-4*3*(-4)=49
\sqrt\Delta=7
x_1=\frac{-1-7}{6}=\frac{-8}{6}=-\frac{4}{3}
x_2=\frac{-1+7}{6}=1
zamieniam trójmian z postaci ogólnej na postać iloczynową a(x-x_1)(x-x_2):
3x^2+x-4=3(x+\frac{4}{3})(x-1)=(3x+4)(x-1)