c)
\frac{x+1}{2x-1} - \frac{2}{x} = 0
2x-1\ne 0 => x\ne \frac{1}{2} i x\ne 0
D = \mathbb R \ {1/2 , 0}
\frac{x+1}{2x-1} = \frac{2}{x} mnożę “na krzyż”
x(x+1)=2(2x-1)
x^2+x=4x-2 |-4x
x^2-3x=-2 |+2
x^2-3x+2=0 |zastępuję -3x = -x-2x (i rozwiązuję metodą grupowania wyrazów:)
x^2-x-2x+2=0
x(x-1)-2(x-1)=0 |x-1 wyłączam przed nawias
(x-1)(x-2)=0
x-1=0 lub x-2=0
x_1=1 , x_2=2
II sposób
\frac{x+1}{2x-1} - \frac{2}{x} = 0
dziedzina jak wyżej
\frac{(x+1)x}{x(2x-1)} - \frac{2(2x-1)}{x(2x-1)} = 0
\frac{x^2+x-2(2x-1)}{x(2x-1)}=0
x^2+x-2(2x-1)=0
x^2+x-4x+2=0
x^2-3x+2=0
Rozwiązanie równania kwadratowego
ax^2+bx+c=0 z deltą:
a = 1 , b = -3 , c = 2
\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4*1*2=9-8=1
\sqrt\Delta=\sqrt1=1
\Delta>0 równanie ma 2 pierwistki:
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{3-1}{2*1}=\frac{2}{2}=1
x_1=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2