Zadanie 23 Usuń niewymierność z mianownika w sposób pokazany obok. (wzory skróconego mnożenia) a) \frac{8}{\sqrt5-1} b) \frac{\sqrt7+2}{\sqrt7-2} c) \frac{\sqrt2}{\sqrt2-1}
strona 30
źródło: Matematyka z plusem 1 liceum i technikum, zad. 23 str. 30
a) \frac{8}{\sqrt5-1}=\frac{8(\sqrt5+1)}{(\sqrt5-1)(\sqrt5+1)}=\frac{8(\sqrt5+1)}{5-1}=\frac{8(\sqrt5+1)}{4}=2(\sqrt5+1) b) \frac{\sqrt7+2}{\sqrt7-2}=\frac{(\sqrt7+2)(\sqrt7+2)}{(\sqrt7-2)(\sqrt7+2)}=\frac{(\sqrt7+2)^2}{7-4}=\frac{7+4\sqrt7+4}{3}=\frac{11+4\sqrt7}{3} c) \frac{\sqrt2}{\sqrt2-1}=\frac{\sqrt2(\sqrt2+1)}{(\sqrt2-1)(\sqrt2+1)}=\frac{2+\sqrt2}{2-1}=2+\sqrt2