a_2=a_1+r
a_5=a_1+4r
a_9=a_1+8r
a_3=a_1+2r
a_1+a_5=-7
{a_9}^2+{a_3}^2=404
podstawiam
a_1+r+a_1+4r=-7
(a_1+8r)^2+(a_1+2r)^2=404
rozwiązanie układu równań z dwiema niewiadomymi:
2a_1+5r=-7
{a_1}^2+16a_1r+64r^2+{a_1}^2+4a_1r+4r^2=404
--------------
2a_1=-5r-7|:2
2{a_1}^2+20a_1r+68r^2=404
--------------
a_1=\frac{-5r-7}{2}
2*(\frac{-5r-7}{2})^2+\not20^{10}*\frac{-5r-7}{\not2^1}*r+68r^2=404
\not2^1*\frac{[-(5r+7)]^2}{\not4^2}+10r(-5r-7)+68r^2=404|*2
(5r+7)^2+20r(-5r-7)+136r^2=808
25r^2+70r+49-100r^2-140r+136r^2-808=0
61r^2-70r-759=0
a=61 , b=-70 , c=-759
\Delta=b^2-4ac=4900-4*61*(-759)=4900+185196=190096
\sqrt\Delta=436
r_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{70-436}{2*61}=\frac{-366}{122}=-3
r_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{70+436}{122}=\frac{506}{122}=\frac{253}{61}
-------------
a_1=\frac{-5r-7}{2}
dla r=-3
a_1=\frac{-5*(-3)-7}{2}=\frac{15-7}{2}=\frac{8}{2}=4
-------------
dla r=\frac{253}{61}
a_1=\frac{-5*\frac{253}{61}-7}{2}=\frac{\frac{-1265}{61}-\frac{427}{61}}{2}=\frac{-\not1692^{846}}{61}*\frac{1}{\not2^1}=-\frac{846}{61}
Odpowiedź:
a_1=4 , r=-3
lub
a_1=-\frac{846}{61} , r=\frac{253}{61}